Упр.7.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Площадь сектора круга с радиусом $$R=1$$ и центральным углом $$\varphi$$ равна

$$S(\varphi)=\frac{\pi R^2}{2\pi}\cdot \varphi=\frac{R^2}{2}\cdot \varphi=\frac{\varphi}{2}, \qquad \varphi\in(0;2\pi).$$

Тогда:

1. Наименьшее значение функции:

   $$S(0)=\frac{0}{2}=0.$$

   Наибольшее значение функции:

   $$S(2\pi)=\frac{2\pi}{2}=\pi.$$

2. При $$\varphi=\frac{\pi}{3}$$:

   $$S\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}.$$

3. Разность значений:

   $$S(2)-S(1)=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.$$

4. Разность при приращении аргумента $$\delta$$:

   $$S(\varphi+\delta)-S(\varphi)=\frac{\varphi+\delta}{2}-\frac{\varphi}{2}=\frac{\delta}{2}.$$

Ответ: $$S(\varphi)=\frac{\varphi}{2};\quad S_{\min}=0;\quad S_{\max}=\pi;\quad S\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi}{6};\quad S(2)-S(1)=\frac{1}{2};\quad S(\varphi+\delta)-S(\varphi)=\frac{\delta}{2}.$$