Упр.7.37 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Чтобы выражение $$y=3-\sqrt{x-a}$$ было определено на отрезке $$[-11;7]$$, нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным при всех $$x$$ из этого отрезка:

$$x-a\ge 0,\quad x\ge a.$$

Наименьшее значение $$x$$ на отрезке $$[-11;7]$$ равно $$-11$$, значит, должно выполняться

$$a\le -11.$$

б) Для выражения $$y=3-\sqrt{x-3}$$ область определения задаётся условием

$$x-3\ge 0,\quad x\ge 3.$$

Чтобы оно было определено на отрезке $$[a-1;a+1]$$, весь этот отрезок должен лежать в области определения, то есть

$$a-1\ge 3.$$

Отсюда

$$a\ge 4.$$

Ответ: а) $$a\le -11$$; б) $$a\ge 4$$.