Упр.7.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$D(f)=[-5;10].$$ Найдём область определения каждой функции.

1. $$y=f(-x).$$

   Нужно, чтобы $$-x \in [-5;10].$$ Тогда

   $$-5 \le -x \le 10 \;\Rightarrow\; -10 \le x \le 5.$$

   Ответ: $$D(y)=[-10;5].$$

2. $$y=|f(-x)|.$$

   Для существования выражения $$f(-x)$$ требуется то же условие:

   $$-x \in [-5;10].$$

   Следовательно,

   $$-5 \le -x \le 10 \;\Rightarrow\; -10 \le x \le 5.$$

   Ответ: $$D(y)=[-10;5].$$

3. $$y=f(|-x|).$$

   Так как $$|-x|=|x|,$$ нужно, чтобы

   $$|x| \in [-5;10].$$

   Но $$|x| \ge 0,$$ значит достаточно условия

   $$0 \le |x| \le 10 \;\Rightarrow\; -10 \le x \le 10.$$

   Ответ: $$D(y)=[-10;10].$$

4. $$y=f(-|x|).$$

   Нужно, чтобы

   $$-|x| \in [-5;10].$$

   Так как $$-|x| \le 0,$$ получаем

   $$-5 \le -|x| \le 0 \;\Rightarrow\; 0 \le |x| \le 5.$$

   Значит,

   $$-5 \le x \le 5.$$

   Ответ: $$D(y)=[-5;5].$$