Упр.7.34 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$D(f)=[-4;1]$$ — область определения функции $$y=f(x)$$. Найдите область определения функции:

Пусть $$D(f)=[-4;1].$$ Найдём область определения каждой функции.

1. $$y=15x-f(x).$$

   Здесь ограничений, кроме области определения функции $$f(x),$$ нет. Поэтому

   $$D(y)=D(f)=[-4;1].$$

2. $$y=\frac{7+4f(x)}{2-x}.$$

   Выражение имеет смысл при

   $$2-x\ne 0,\quad x\ne 2.$$

   Тогда

   $$D(y)=D(f)\cap\bigl((-\infty;2)\cup(2;+\infty)\bigr)=[-4;1].$$

3. $$y=\frac{7+4f(x)}{4+x}.$$

   Выражение имеет смысл при

   $$4+x\ne 0,\quad x\ne -4.$$

   Тогда

   $$D(y)=D(f)\cap\bigl((-\infty;-4)\cup(-4;+\infty)\bigr)=(-4;1].$$

4. $$y=\frac{x-3f(x)}{4-x^2}.$$

   Выражение имеет смысл при

   $$4-x^2\ne 0,\quad x^2\ne 4,\quad x\ne \pm 2.$$

   Тогда

   $$D(y)=D(f)\cap\bigl((-\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)\bigr)=(-4;-2)\cup(-2;1].$$

Ответ

а) $$[-4;1]$$;
б) $$[-4;1]$$;
в) $$(-4;1]$$;
г) $$(-4;-2)\cup(-2;1].$$