Упр.7.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$f(x)=x^2+2$$

$$f(-x)=(-x)^2+2=x^2+2=f(x)$$

Следовательно, утверждение доказано.

б) $$f(x)=-x^3+2x$$

$$f(-x)=-(-x)^3+2(-x)=x^3-2x$$

$$-f(-x)=-(x^3-2x)=-x^3+2x=f(x)$$

Следовательно, утверждение доказано.

в) $$f(x)=\frac{1}{x}$$

$$\bigl(f(x)\bigr)^{-1}=\left(\frac{1}{x}\right)^{-1}=x$$

$$f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{\frac{1}{x}}=x=\bigl(f(x)\bigr)^{-1}$$

Следовательно, утверждение доказано.

г) $$f(x)=x^2+2$$

Так как $$x^2\ge 0$$, то $$x^2+2\ge 2>0$$.

$$f(|x|)=|x|^2+2=x^2+2=f(x)$$

$$|f(x)|=|x^2+2|=x^2+2=f(x)$$

Оба утверждения доказаны.

Ответ: а), б), в), г) — утверждения верны.