Упр.7.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Дана функция $$f(x)=\frac{3x+2}{x-2}.$$

1. Найдём $$f\!\left(\frac{1}{x}\right)$$:

   $$f\!\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{3\cdot \frac{1}{x}+2}{\frac{1}{x}-2} =\frac{\frac{3+2x}{x}}{\frac{1-2x}{x}} =\frac{3+2x}{1-2x}.$$

2. Найдём $$f(2x-1)$$:

   $$f(2x-1)=\frac{3(2x-1)+2}{(2x-1)-2} =\frac{6x-3+2}{2x-3} =\frac{6x-1}{2x-3}.$$

3. Найдём $$f(5)$$ и затем $$f(f(5))$$:

   $$f(5)=\frac{3\cdot 5+2}{5-2}=\frac{17}{3}.$$

   $$f(f(5))=f\!\left(\frac{17}{3}\right) =\frac{3\cdot \frac{17}{3}+2}{\frac{17}{3}-2} =\frac{17+2}{\frac{17}{3}-\frac{6}{3}} =\frac{19}{11/3} =\frac{57}{11} =5\frac{2}{11}.$$

4. Найдём $$f(f(x))$$:

   $$f(f(x))=f\!\left(\frac{3x+2}{x-2}\right) =\frac{3\cdot \frac{3x+2}{x-2}+2}{\frac{3x+2}{x-2}-2}.$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$f(f(x))= \frac{\frac{3(3x+2)+2(x-2)}{x-2}}{\frac{3x+2-2(x-2)}{x-2}} =\frac{3(3x+2)+2(x-2)}{3x+2-2(x-2)}.$$

   $$f(f(x))=\frac{9x+6+2x-4}{3x+2-2x+4} =\frac{11x+2}{x+6}.$$

Ответ: $$\frac{3+2x}{1-2x};\ \frac{6x-1}{2x-3};\ 5\frac{2}{11};\ \frac{11x+2}{x+6}.$$