Упр.7.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Для первой ветви $$y=\frac{1}{x}$$ при $$x>1$$ нужно, чтобы знаменатель не обращался в нуль: $$x\neq 0.$$ Но при $$x>1$$ это условие выполняется автоматически. Для второй ветви $$y=x^3$$ при $$x\le 1$$ ограничений нет.

Следовательно, область определения:

$$D=(-\infty;+\infty).$$

б) $$y=\begin{cases}\dfrac{6x}{x+7}, & x\ge -1,\\[4pt]\dfrac{18}{2-x}, & x<-1.\end{cases}$$

1) Для выражения $$\dfrac{6x}{x+7}$$ нужно:

$$x+7\neq 0,\quad x\neq -7.$$

Так как здесь $$x\ge -1$$, число $$-7$$ не входит в этот промежуток.

2) Для выражения $$\dfrac{18}{2-x}$$ нужно:

$$2-x\neq 0,\quad x\neq 2.$$

Но при $$x<-1$$ число $$2$$ также не входит в этот промежуток.

Значит, область определения:

$$D=(-\infty;+\infty).$$

в) $$y=\begin{cases}\dfrac{1}{x}, & x<1,\\[4pt]x^3, & x\ge 1.\end{cases}$$

Для первой ветви нужно:

$$x\neq 0.$$

Для второй ветви ограничений нет.

Следовательно, область определения:

$$D=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

г) $$y=\begin{cases}\dfrac{6x}{x+7}, & x<-1,\\[4pt]\dfrac{18}{2-x}, & x\ge -1.\end{cases}$$

1) Для $$\dfrac{6x}{x+7}$$:

$$x+7\neq 0,\quad x\neq -7.$$

Так как $$x<-1$$, точка $$-7$$ входит в этот промежуток и должна быть исключена.

2) Для $$\dfrac{18}{2-x}$$:

$$2-x\neq 0,\quad x\neq 2.$$

Так как $$x\ge -1$$, точка $$2$$ входит в этот промежуток и должна быть исключена.

Итак, область определения:

$$D=(-\infty;-7)\cup(-7;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; г) $$(-\infty;-7)\cup(-7;2)\cup(2;+\infty)$$.