Упр.7.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\frac{\sqrt{x-12}}{x^2-1}$$

Чтобы выражение имело смысл, нужно:

$$x-12\ge 0,$$

$$x\ge 12;$$

и

$$x^2-1\ne 0,$$

$$x\ne \pm 1.$$

Так как при $$x\ge 12$$ условие $$x\ne \pm 1$$ выполняется автоматически, получаем

$$D(f)=[12;+\infty).$$

б) $$y=\frac{1-\sqrt{-x^2-7x+8}}{1+\sqrt{x+9}}$$

Нужно, чтобы подкоренное выражение в числителе было неотрицательным:

$$-x^2-7x+8\ge 0,$$

$$x^2+7x-8\le 0,$$

$$x^2+7x-8=(x+8)(x-1).$$

Тогда

$$x\in[-8;1].$$

Кроме того, знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$1+\sqrt{x+9}\ne 0.$$

Так как $$\sqrt{x+9}\ge 0,$$ то $$1+\sqrt{x+9}>0$$ при всех допустимых $$x$$, значит дополнительных ограничений нет.

Итак,

$$D(f)=[-8;1].$$

в) $$y=\frac{\sqrt{x+12}}{x^2-1}$$

Требуется:

$$x+12\ge 0,$$

$$x\ge -12;$$

и

$$x^2-1\ne 0,$$

$$x\ne \pm 1.$$

С учётом всех условий получаем

$$D(f)=[-12;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$

г) $$y=\frac{x-\sqrt{-x^2-7x+8}}{1+\sqrt{x+3}}$$

Нужно, чтобы

$$-x^2-7x+8\ge 0,$$

$$x^2+7x-8\le 0,$$

$$x^2+7x-8=(x+8)(x-1),$$

откуда

$$x\in[-8;1].$$

Также

$$1+\sqrt{x+3}\ne 0.$$

Так как $$\sqrt{x+3}\ge 0,$$ знаменатель всегда положителен при допустимых значениях $$x$$. Дополнительно нужно лишь

$$x+3\ge 0,$$

$$x\ge -3.$$

Пересечение условий:

$$D(f)=[-3;1].$$

Ответ: а) $$[12;+\infty)$$; б) $$[-8;1]$$; в) $$[-12;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)$$; г) $$[-3;1]$$.