Упр.7.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\frac{1}{x^2-1}$$

Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю:

$$x^2-1\ne 0$$

$$x^2\ne 1$$

$$x\ne \pm 1$$

Следовательно,

$$D(f)=(-\infty;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty).$$

б) $$y=\frac{1}{x^2+1}$$

Знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$x^2+1\ne 0$$

Но $$x^2\ge 0$$, значит $$x^2+1>0$$ при любом $$x\in \mathbb{R}$$.

Следовательно,

$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

в) $$y=\frac{x-2}{x^2-x-12}$$

Найдем, при каких значениях $$x$$ знаменатель равен нулю:

$$x^2-x-12\ne 0$$

$$x^2-x-12=(x-4)(x+3)$$

$$(x-4)(x+3)\ne 0$$

$$x\ne 4,\quad x\ne -3$$

Значит,

$$D(f)=(-\infty;-3)\cup(-3;4)\cup(4;+\infty).$$

г) $$y=\frac{x+2}{x^2+x+12}$$

Проверим знаменатель:

$$x^2+x+12\ne 0$$

Дискриминант:

$$D=1-4\cdot 1\cdot 12=1-48=-47<0$$

Квадратное уравнение $$x^2+x+12=0$$ не имеет действительных корней, значит знаменатель никогда не равен нулю.

Следовательно,

$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$