Упр.7.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=f(x)$$ и найдите область ее определения и область ее значений.

Рассмотрим функцию по частям.

1. При $$-3 \le x \le 1$$ имеем $$y=2-x$$ — это прямая. Найдём значения на концах отрезка:

   $$x=-3 \Rightarrow y=2-(-3)=5,$$

   $$x=1 \Rightarrow y=2-1=1.$$

   Значит, на этом промежутке график — отрезок прямой от точки $$(-3;5)$$ до точки $$(1;1)$$.

2. При $$1<x\le 2$$ имеем $$y=x^2$$ — часть параболы. Найдём значения на границах промежутка:

   $$x=1 \Rightarrow y=1,$$

   $$x=2 \Rightarrow y=4.$$

   Значит, на этом промежутке график — дуга параболы от точки $$(1;1)$$ до точки $$(2;4)$$, причём точка $$(1;1)$$ не входит в этот кусок, но входит в первый.

Область определения — все значения $$x$$, при которых задана функция:

$$D(f)=[-3;2].$$

Область значений найдём по графику. На первом участке $$y$$ изменяется от $$1$$ до $$5$$, на втором — от $$1$$ до $$4$$. Следовательно,

$$E(f)=[1;5].$$

Ответ: $$D(f)=[-3;2],\ E(f)=[1;5].$$