Упр.7.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Используя условие задания 7.1, выразите площадь $$S(x)$$ части многоугольника ABCDEF, расположенной слева от прямой $$M_1M_2$$, как функцию от длины отрезка $$AM_1=x$$.

Обозначим длину отрезка $$AM_1=x.$$

Из условия предыдущего задания:

$$BD’=CD=3,$$

$$AD’=AB-BD’=10-3=7.$$

Рассмотрим два случая.

1. Если $$0\le x\le 7,$$ то

   $$S(x)=S_{M_1D’EM_2}+S_{BCDD’}.$$

   Так как

   $$S_{M_1D’EM_2}=M_1D’\cdot ED’=(AD’-AM_1)(BC+DE)=(7-x)(3+2)=(7-x)\cdot 5=35-5x,$$

   а

   $$S_{BCDD’}=BC\cdot CD=3\cdot 3=9,$$

   то

   $$S(x)=35-5x+9=44-5x.$$

2. Если $$7<x\le 10,$$ то

   $$S(x)=S_{M_1BCM_2}=M_1B\cdot CB=(AB-AM_1)\cdot CB=(10-x)\cdot 3=30-3x.$$

Ответ: $$S(x)=\begin{cases} 44-5x, & 0\le x\le 7,\\ 30-3x, & 7<x\le 10. \end{cases}$$