Упр.7.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Для каждой функции укажем область определения, множество значений, асимптоты и несколько точек для построения графика.
а) $$y=\frac{2}{x}$$
$$x\neq 0,$$
$$y\neq 0.$$
Асимптоты гиперболы:
$$x=0,\qquad y=0.$$
Найдём несколько точек:
| $$x$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$-1$$ | $$-2$$ | $$2$$ | $$1$$ |
График — гипербола с ветвями в I и III четвертях.
б) $$y=\frac{2}{x-1}$$
$$x\neq 1,$$
$$y\neq 0.$$
Асимптоты гиперболы:
$$x=1,\qquad y=0.$$
Найдём несколько точек:
| $$x$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$3$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$-1$$ | $$-2$$ | $$2$$ | $$1$$ |
Это график функции $$y=\frac{2}{x}$$, сдвинутый вправо на $$1$$.
в) $$y=\frac{2}{x}+3$$
$$x\neq 0,$$
$$y\neq 3.$$
Асимптоты гиперболы:
$$x=0,\qquad y=3.$$
Найдём несколько точек:
| $$x$$ | $$-2$$ | $$-1$$ | $$1$$ | $$2$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$2$$ | $$1$$ | $$5$$ | $$4$$ |
Это график функции $$y=\frac{2}{x}$$, сдвинутый вверх на $$3$$.
г) $$y=\frac{2}{x-1}+3$$
$$x\neq 1,$$
$$y\neq 3.$$
Асимптоты гиперболы:
$$x=1,\qquad y=3.$$
Найдём несколько точек:
| $$x$$ | $$-1$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$3$$ |
|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$2$$ | $$1$$ | $$5$$ | $$4$$ |
Это график функции $$y=\frac{2}{x}$$, сдвинутый вправо на $$1$$ и вверх на $$3$$.
Ответ
а) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ x=0,\ y=0.$$
б) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{1\},\ E(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ x=1,\ y=0.$$
в) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\},\ E(y)=\mathbb{R}\setminus\{3\},\ x=0,\ y=3.$$
г) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus\{1\},\ E(y)=\mathbb{R}\setminus\{3\},\ x=1,\ y=3.$$
