Упр.7.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$2x-3y^2=-12$$

1) Относительно $$x$$:

$$2x=3y^2-12$$

$$x=\frac{3}{2}y^2-6$$

2) Относительно $$y$$:

$$3y^2=2x+12$$

$$y^2=\frac{2}{3}x+4$$

$$y=\pm\sqrt{\frac{2}{3}x+4}$$

Уравнение задаёт функцию вида $$x=\varphi(y)$$, а относительно $$y$$ — не задаёт, так как одному значению $$x$$ соответствуют два значения $$y$$.

Ответ: $$x=\frac{3}{2}y^2-6$$; $$y=\pm\sqrt{\frac{2}{3}x+4}$$.

б) $$\frac{x}{x-3}\cdot\frac{x+1}{x+4}=\frac{y}{y-3}\cdot\frac{y+1}{y+4}$$

Перемножим и преобразуем:

$$\frac{x(x+1)}{(x-3)(x+4)}=\frac{y(y+1)}{(y-3)(y+4)}$$

После раскрытия скобок получаем:

$$x^2+x=y^2+y$$

$$x^2-y^2+x-y=0$$

$$\bigl(x-y\bigr)\bigl(x+y+1\bigr)=0$$

Отсюда:

$$x=y$$

или

$$x=-1-y$$

При этом должны выполняться ограничения:

$$x\ne 3,\,-4,\qquad y\ne 3,\,-4$$

Уравнение задаёт функцию вида $$y=f(x)$$ и $$x=\varphi(y)$$.

Ответ: $$x=y$$, $$x=-1-y$$, при $$x\ne 3,-4$$; $$y=x$$, $$y=-1-x$$, при $$y\ne 3,-4$$.