Упр.7.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Решите данное уравнение относительно $$y$$ и относительно $$x$$. Исходя из полученных решений и допустимых значений переменных, выясните, можно ли говорить, что данное уравнение задаёт функцию вида $$y=f(x)$$ или/и вида $$x=\varphi(y)$$.

а) $$2x+3y=24$$

Относительно $$x$$:

$$2x=24-3y$$

$$x=\frac{24-3y}{2}=12-\frac{3}{2}y$$

Относительно $$y$$:

$$3y=24-2x$$

$$y=\frac{24-2x}{3}=8-\frac{2}{3}x$$

Уравнение задаёт функцию вида $$y=f(x)$$ и $$x=\varphi(y)$$.

б) $$\frac{x-y}{x+2y}=2$$

Область допустимых значений: $$x+2y\ne 0$$.

Относительно $$x$$:

$$x-y=2(x+2y)$$

$$x-y=2x+4y$$

$$-x=5y$$

$$x=-5y$$

Относительно $$y$$:

$$x-y=2x+4y$$

$$-5y=x$$

$$y=-\frac{x}{5}$$

Уравнение задаёт функцию вида $$y=f(x)$$ и $$x=\varphi(y)$$.

в) $$7x-5y=35$$

Относительно $$x$$:

$$7x=35+5y$$

$$x=5+\frac{5}{7}y$$

Относительно $$y$$:

$$5y=7x-35$$

$$y=\frac{7}{5}x-7$$

Уравнение задаёт функцию вида $$y=f(x)$$ и $$x=\varphi(y)$$.

г) $$\frac{2x+y}{x-4y}=-2$$

Область допустимых значений: $$x-4y\ne 0$$.

Относительно $$x$$:

$$2x+y=-2(x-4y)$$

$$2x+y=-2x+8y$$

$$4x=7y$$

$$x=\frac{7}{4}y$$

Относительно $$y$$:

$$4y=\frac{4}{7}x$$

$$y=\frac{4}{7}x$$

Уравнение задаёт функцию вида $$y=f(x)$$ и $$x=\varphi(y)$$.

Ответ

а) $$x=12-\frac{3}{2}y,\quad y=8-\frac{2}{3}x$$;

б) $$x=-5y,\quad y=-\frac{x}{5}$$;

в) $$x=5+\frac{5}{7}y,\quad y=\frac{7}{5}x-7$$;

г) $$x=\frac{7}{4}y,\quad y=\frac{4}{7}x$$.