Упр.7.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

На рисунке 5 изображён шестиугольник ABCDEF, составленный из двух прямоугольников, причём $$AB=10$$, $$BC=CD=3$$, $$DE=2$$. Найдите:

а) периметр шестиугольника ABCDEF;

б) площадь шестиугольника ABCDEF;

в) площадь прямоугольника AM₁M₂F, если $$AM_1=x$$, $$0<x<7$$;

г) площадь шестиугольника AM₁M₂DEF, если $$M_1M_2\parallel AF$$ и $$AM_1=x$$, $$7<x<10$$.

Обозначим длины сторон, которые легко найти по рисунку:

$$AF=BC+DE=3+2=5,$$

$$EF=AB-CD=10-3=7.$$

а) Периметр шестиугольника

$$P_{ABCDEF}=AB+BC+CD+DE+EF+FA.$$

Подставим значения:

$$P_{ABCDEF}=10+3+3+2+7+5=30.$$

б) Площадь шестиугольника

Шестиугольник состоит из двух прямоугольников:

$$S_{ABCDEF}=S_1+S_2.$$

Для первого прямоугольника:

$$S_1=BC\cdot CD=3\cdot 3=9.$$

Для второго прямоугольника:

$$S_2=AF\cdot EF=5\cdot 7=35.$$

Тогда

$$S_{ABCDEF}=9+35=44.$$

в) Площадь прямоугольника $$AM_1M_2F$$, если $$AM_1=x$$ и $$0<x<7$$

Высота этого прямоугольника равна

$$M_1M_2=AF=5.$$

Тогда его площадь:

$$S_{AM_1M_2F}=AM_1\cdot M_1M_2=x\cdot 5=5x.$$

г) Площадь шестиугольника $$M_1BCDEM_2$$, если $$M_1M_2\parallel AF$$ и $$AM_1=x$$, $$7<x<10$$

Тогда

$$BM_1=AB-AM_1=10-x.$$

Площадь шестиугольника равна площади прямоугольника с основанием $$BM_1$$ и высотой $$BC$$:

$$S_{M_1BCDEM_2}=BM_1\cdot BC=(10-x)\cdot 3=30-3x.$$

Ответ: а) $$30$$; б) $$44$$; в) $$5x$$; г) $$30-3x$$.