Упр.69 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- Бригада должна была изготовить 120 изделий к определённому сроку. Однако она изготовляла в день на 2 изделия больше, чем предполагалось по плану, и поэтому закончила работу на 3 дня раньше срока. Сколько изделий в день должна была изготовлять бригада по плану?
Пусть по плану бригада должна была изготовлять $$x$$ изделий в день. Тогда работу она должна была выполнить за $$\frac{120}{x}$$ дней.
Фактически бригада изготовляла на $$2$$ изделия в день больше, то есть $$x+2$$ изделий в день, и закончила работу на $$3$$ дня раньше. Значит, на выполнение работы ушло $$\frac{120}{x}-3$$ дней.
Составим уравнение:
$$\left(\frac{120}{x}-3\right)(x+2)=120.$$
Раскроем скобки:
$$120+\frac{240}{x}-3x-6=120,$$
$$\frac{240}{x}-3x-6=0.$$
Умножим обе части на $$x$$:
$$240-3x^2-6x=0,$$
$$3x^2+6x-240=0,$$
$$x^2+2x-80=0.$$
Решим квадратное уравнение:
$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-80)=4+320=324,$$
$$x=\frac{-2\pm 18}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=-10,\quad x_2=8.$$
Так как количество изделий в день не может быть отрицательным, берём $$x=8$$.
Ответ: 8 изделий в день.
