Упр.68 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Для перевозки 180 туристов было заказано несколько автобусов. Однако два автобуса не прибыли, а туристов приехало на 8 человек больше, чем ожидалось. Поэтому пришлось в каждом автобусе разместить на 17 человек больше, чем предполагалось. Сколько туристов было размещено в каждом автобусе?

Обозначим через $$x$$ число автобусов, которое планировалось, а через $$y$$ — число туристов в каждом автобусе по плану. Тогда

$$xy=180.$$

После того как два автобуса не прибыли, осталось $$x-2$$ автобусов, а туристов стало на 8 больше, то есть $$180+8=188$$. В каждом автобусе разместили на 17 человек больше, значит стало $$y+17$$ человек в автобусе. Получаем второе уравнение:

$$$(x-2)(y+17)=188.$$

Подставим $$x=\dfrac{180}{y}$$:

$$\left(\frac{180}{y}-2\right)(y+17)=188$$

Раскроем скобки:

$$180+\frac{3060}{y}-2y-34=188$$

$$\frac{3060}{y}-2y=42$$

Умножим на $$y$$:

$$3060-2y^2=42y$$

$$y^2+21y-1530=0$$

Найдём корни:

$$D=21^2+4\cdot1530=441+6120=6561$$

$$y=\frac{-21\pm81}{2}$$

$$y_1=-51,\quad y_2=30$$

Так как число туристов не может быть отрицательным, берём $$y=30$$. Тогда в каждом автобусе по плану было $$30$$ туристов, а фактически разместили

$$30+17=47.$$

Ответ: $$47$$ туристов.