Упр.67 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Колонне автомашин было дано задание перевезти со склада в речной порт $$60\ \text{т}$$ груза. В связи с неблагоприятной погодой на каждую машину пришлось грузить на $$0{,}5\ \text{т}$$ меньше, чем предполагалось, и поэтому колонну дополнили ещё четырьмя машинами. Сколько машин было в колонне первоначально?

Пусть первоначально в колонне было $$x$$ машин, а на каждую машину планировали грузить $$y$$ т груза. Тогда

$$xy=60.$$

После того как колонну дополнили ещё четырьмя машинами, а на каждую стали грузить на $$0{,}5$$ т меньше, получим

$$$(x+4)(y-0{,}5)=60.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=\frac{60}{x}.$$

Подставим во второе уравнение:

$$$(x+4)\left(\frac{60}{x}-0{,}5\right)=60.$$

Раскроем скобки и умножим на $$2x$$:

$$$ (x+4)\left(\frac{60}{x}-0{,}5\right)=60 \\\\ 60+\frac{240}{x}-0{,}5x-2=60 \\\\ 0{,}5x+2-\frac{240}{x}=0 \\\\ x^2+4x-480=0.$$$

Решим квадратное уравнение:

$$$ D=4^2-4\cdot 1\cdot(-480)=16+1920=1936, \quad \sqrt{D}=44.$$$

$$$ x=\frac{-4\pm 44}{2}.$$$

Получаем:

$$x_1=20,\quad x_2=-24.$$

Так как число машин не может быть отрицательным, берём $$x=20$$.

Ответ: 20 машин.