Упр.65 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- Два велосипедиста одновременно выехали из пункта Л в одном и том же направлении. Скорость первого на $$2\ \text{км/ч}$$ больше скорости второго. Через $$12$$ мин первый велосипедист остановился на $$6$$ мин, чтобы устранить неисправность, и, возобновив движение, догнал второго велосипедиста на расстоянии $$14\ \text{км}$$ от места своей остановки. Определите скорость велосипедистов.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого равна $$x+2$$ км/ч.
Первый велосипедист ехал $$12$$ минут, то есть $$\frac15$$ часа, затем остановился на $$6$$ минут, то есть на $$\frac1{10}$$ часа, после чего проехал ещё $$14$$ км до встречи. Значит, его путь равен
$$\frac15(x+2)+14.$$
Второй велосипедист всё это время двигался без остановки. Время его движения равно
$$\frac15+\frac1{10}+\frac{14}{x+2}=\frac3{10}+\frac{14}{x+2},$$
поэтому его путь равен
$$x\left(\frac3{10}+\frac{14}{x+2}\right).$$
Так как велосипедисты прошли одинаковое расстояние, получаем уравнение:
$$\frac15(x+2)+14=x\left(\frac3{10}+\frac{14}{x+2}\right).$$
Умножим обе части на $$10(x+2)$$:
$$2(x+2)^2+140(x+2)=3x(x+2)+140x$$
$$2x^2+8x+8+140x+280=3x^2+6x+140x$$
$$x^2-2x-288=0.$$
Найдём корни:
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-288)=4+1152=1156,$$
$$x=\frac{2\pm 34}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=-16,\quad x_2=18.$$
Скорость не может быть отрицательной, значит, $$x=18$$ км/ч — скорость второго велосипедиста.
Тогда скорость первого:
$$18+2=20$$ км/ч.
Ответ: $$18$$ км/ч; $$20$$ км/ч.
