Упр.64 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Моторная лодка прошла $$7\text{ км}$$ по течению реки и $$10\text{ км}$$ против течения, затратив на путь по течению на $$0{,}5\text{ ч}$$ меньше, чем на путь против течения. Собственная скорость лодки равна $$12\text{ км/ч}$$. Найдите скорость хода лодки против течения.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки:

$$12+x$$ км/ч — по течению,

$$12-x$$ км/ч — против течения.

По условию, на путь по течению лодка затратила на $$0{,}5$$ ч меньше, чем на путь против течения, значит:

$$\frac{7}{12+x}+\frac{1}{2}=\frac{10}{12-x}.$$

Умножим обе части на $$2(12+x)(12-x)$$:

$$7\cdot 2(12-x)+(12+x)(12-x)=10\cdot 2(12+x).$$

Раскроем скобки:

$$14(12-x)+144-x^2=240+20x,$$

$$168-14x+144-x^2=240+20x,$$

$$x^2+34x-72=0.$$

Найдём корни:

$$D=34^2+4\cdot 72=1156+288=1444,$$

$$x_{1,2}=\frac{-34\pm 38}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-36,\qquad x_2=2.$$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, берём $$x=2$$ км/ч.

Тогда скорость лодки против течения равна:

$$12-2=10$$ км/ч.

Ответ: $$10$$ км/ч.