Упр.63 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Турист проплыл на байдарке 24 км по озеру и 9 км против течения реки за то же время, какое понадобилось ему, чтобы проплыть по течению 45 км. С какой скоростью плыл турист по озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость туриста на байдарке. Тогда скорость по течению равна $$x+2$$ км/ч, а против течения — $$x-2$$ км/ч.

Составим уравнение по условию задачи:

$$\frac{24}{x}+\frac{9}{x-2}=\frac{45}{x+2}.$$

Умножим обе части на $$x(x-2)(x+2)$$:

$$24(x-2)(x+2)+9x(x+2)=45x(x-2).$$

Раскроем скобки:

$$24(x^2-4)+9x^2+18x=45x^2-90x,$$

$$24x^2-96+9x^2+18x=45x^2-90x,$$

$$12x^2-108x+96=0,$$

$$x^2-9x+8=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49,$$

$$x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2}.$$

Тогда

$$x_1=1,\qquad x_2=8.$$

Так как скорость туриста по озеру должна быть больше скорости течения $$2$$ км/ч, значение $$x=1$$ не подходит. Значит,

$$x=8.$$

Ответ: $$8$$ км/ч.