Упр.61 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Два парохода одновременно вышли из порта: один на север, другой на восток. Через 2 ч расстояние между ними оказалось равным 60 км. Найдите скорость каждого парохода, зная, что скорость одного из них на 6 км/ч больше скорости другого.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого парохода, тогда скорость второго парохода равна $$x+6$$ км/ч.

За $$2$$ часа первый пароход пройдет $$2x$$ км, а второй — $$2(x+6)$$ км. Так как пароходы шли в перпендикулярных направлениях, то по теореме Пифагора:

$$\sqrt{(2x)^2+\bigl(2(x+6)\bigr)^2}=60.$$

Возведём в квадрат:

$$4x^2+4(x+6)^2=3600$$

$$4x^2+4(x^2+12x+36)=3600$$

$$8x^2+48x+144=3600$$

$$8x^2+48x-3456=0$$

$$x^2+6x-432=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-432)=36+1728=1764,$$

$$\sqrt{D}=42.$$

Тогда

$$x_{1,2}=\frac{-6\pm 42}{2},$$

откуда

$$x_1=-24,\qquad x_2=18.$$

Скорость не может быть отрицательной, значит, $$x=18$$ км/ч. Тогда скорость второго парохода:

$$18+6=24$$ км/ч.

Ответ: $$18$$ км/ч и $$24$$ км/ч.