Упр.6.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вычислите сумму:
   
   а) $$7+8+9+\ldots+(n+6)$$;
   
   б) $$2+11+20+\ldots+(9n-7)$$;
   
   в) $$1{,}35+1{,}4+1{,}45+\ldots+(0{,}05n+1{,}3)$$;
   
   г) $$0{,}(3)+0{,}(5)+0{,}(7)+\ldots+0{,}(2n+1)$$.

Вычислим сумму каждого ряда как сумму первых $$n$$ членов арифметической прогрессии:

1. $$a_1=7,\quad d=1,$$
   $$a_n=7+(n-1)=n+6.$$
   Тогда
   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{7+(n+6)}{2}\cdot n=\frac{(n+13)n}{2}.$$
2. $$a_1=2,\quad d=9,$$
   $$a_n=2+9(n-1)=9n-7.$$
   Тогда
   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{2+(9n-7)}{2}\cdot n=\frac{(9n-5)n}{2}.$$
3. $$a_1=1{,}35,\quad d=0{,}05,$$
   $$a_n=1{,}35+0{,}05(n-1)=0{,}05n+1{,}3.$$
   Тогда
   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{1{,}35+(0{,}05n+1{,}3)}{2}\cdot n =\frac{(0{,}05n+2{,}65)n}{2}.$$
   Умножим числитель и знаменатель на $$20$$:
   $$S_n=\frac{(n+53)n}{40}.$$
4. $$a_1=0{,}(3)=\frac{1}{3},\quad d=0{,}(2)=\frac{2}{9},$$
   $$a_n=\frac{1}{3}+\frac{2}{9}(n-1)=\frac{2n+1}{9}.$$
   Тогда
   $$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{\frac{1}{3}+\frac{2n+1}{9}}{2}\cdot n =\frac{\frac{2n+4}{9}}{2}\cdot n=\frac{(n+2)n}{9}.$$

Ответ: а) $$\frac{(n+13)n}{2}$$; б) $$\frac{(9n-5)n}{2}$$; в) $$\frac{(n+53)n}{40}$$; г) $$\frac{(n+2)n}{9}$$.