Упр.6.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Используем формулу суммы членов арифметической прогрессии, записанных в виде

$$S_n=\frac{n}{a(a+dn)}.$$

а) Для суммы

$$S_n=\frac{1}{4\cdot 9}+\frac{1}{9\cdot 14}+\frac{1}{14\cdot 19}+\dots+\frac{1}{144\cdot 149}$$

имеем $$a=4,$$ $$a+d=9,$$ значит $$d=5.$$

Последний знаменатель даёт

$$a+dn=149,$$

откуда

$$4+5n=149,$$

$$5n=145,$$

$$n=29.$$

Тогда

$$S_n=\frac{29}{4\cdot 149}=\frac{29}{596}.$$

б) Для суммы

$$S_n=\frac{1}{1{,}5\cdot 2{,}5}+\frac{1}{2{,}5\cdot 3{,}5}+\frac{1}{3{,}5\cdot 4{,}5}+\dots+\frac{1}{73{,}5\cdot 74{,}5}$$

получаем $$a=1{,}5,$$ $$a+d=2{,}5,$$ значит $$d=1.$$

Из последнего знаменателя

$$a+dn=74{,}5,$$

следовательно

$$1{,}5+n=74{,}5,$$

$$n=73.$$

Тогда

$$S_n=\frac{73}{1{,}5\cdot 74{,}5}=\frac{73}{111{,}75}=\frac{292}{447}.$$

Ответ: а) $$\frac{29}{596}$$; б) $$\frac{292}{447}$$.