Упр.59 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Расстояние между городами равно $$44\ \text{км}$$. Из этих городов навстречу друг другу одновременно выходят два пешехода и встречаются через $$4\ \text{ч}$$. Если бы первый вышел на $$44\ \text{мин}$$ раньше второго, то их встреча произошла бы в середине пути. С какой скоростью идёт каждый пешеход?

Подробный ответ

Пусть скорости пешеходов равны $$x$$ и $$y$$ км/ч.

Если они вышли одновременно и встретились через $$4$$ ч, то за это время вместе прошли $$44$$ км:

$$4(x+y)=44,$$

откуда

$$x+y=11.$$

Если первый пешеход вышел на $$44$$ мин раньше второго, то это $$\frac{11}{15}$$ ч. Встреча произошла в середине пути, значит, каждый прошёл по $$22$$ км.

Тогда для первого и второго пешеходов получаем:

$$\frac{22}{x}=\frac{22}{y}+\frac{11}{15}.$$

Так как $$y=11-x$$, подставим:

$$\frac{22}{x}=\frac{22}{11-x}+\frac{11}{15}.$$

Умножим на $$15x(11-x)$$:

$$330(11-x)=330x+11x(11-x).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$3630-330x=330x+121x-11x^2,$$

$$11x^2-781x+3630=0.$$

Найдём корни:

$$D=781^2-4\cdot 11\cdot 3630=450241,$$

$$x=\frac{781\pm 671}{22}.$$