Упр.58 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Поезд должен был пройти 54 км. Пройдя 14 км, он был задержан у семафора на 10 мин. Увеличив после этого скорость на 10 км/ч, он прибыл на вокзал с опозданием на 2 мин. Найдите первоначальную скорость поезда.

Пусть $$x$$ км/ч — первоначальная скорость поезда. Тогда после задержки его скорость стала равна $$x+10$$ км/ч.

Если бы задержки не было, поезд прошёл бы весь путь за время $$\frac{54}{x}$$ ч.

С учётом остановки время движения составило:

$$\frac{14}{x}+\frac{54-14}{x+10}+\frac{1}{6}$$

По условию поезд опоздал на $$2$$ минуты, то есть на $$\frac{1}{30}$$ часа, значит:

$$\frac{14}{x}+\frac{40}{x+10}+\frac{1}{6}=\frac{54}{x}+\frac{1}{30}$$

Перенесём слагаемые:

$$\frac{40}{x+10}-\frac{40}{x}=\frac{1}{30}-\frac{1}{6}$$

$$\frac{40}{x+10}-\frac{40}{x}=-\frac{2}{15}$$

Умножим на $$15x(x+10)$$:

$$600x-600(x+10)=-2x(x+10)$$

$$600x-600x-6000=-2x^2-20x$$

$$2x^2+20x-6000=0$$

$$x^2+10x-3000=0$$

Найдём корни:

$$D=10^2+4\cdot 3000=12100$$

$$x=\frac{-10\pm 110}{2}$$

$$x_1=50,\quad x_2=-60$$

Так как скорость не может быть отрицательной, получаем:

Ответ: $$50$$ км/ч.