Упр.57 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Велосипедист проехал $$30\ \text{км}$$ от города до турбазы. На обратном пути он ехал $$2\ \text{ч}$$ с той же скоростью, а затем на $$3\ \text{км/ч}$$ быстрее и затратил на обратный путь на $$6\ \text{мин}$$ меньше, чем на путь из города до турбазы. Какое время затратил велосипедист на обратный путь?

Пусть $$x$$ км/ч — начальная скорость велосипедиста. Тогда на обратном пути первые $$2$$ ч он ехал со скоростью $$x$$ км/ч, а затем со скоростью $$x+3$$ км/ч.

Время пути до турбазы равно $$\dfrac{30}{x}$$ ч, а время обратного пути —

$$2+\dfrac{30-2x}{x+3}$$ ч.

По условию на обратный путь ушло на $$6$$ минут меньше, то есть на $$\dfrac{1}{10}$$ ч меньше:

$$2+\dfrac{30-2x}{x+3}=\dfrac{30}{x}-\dfrac{1}{10}.$$

Умножим обе части на $$10x(x+3)$$:

$$20x(x+3)+10x(30-2x)=300(x+3)-x(x+3).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$20x^2+60x+300x-20x^2=300x+900-x^2-3x,$$

$$x^2+63x-900=0.$$

Найдём корни:

$$D=63^2+4\cdot 900=7569,$$

$$x=\frac{-63\pm 87}{2}.$$

Получаем $$x_1=-75$$, $$x_2=12$$. Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x=12$$ км/ч.

Тогда время обратного пути:

$$2+\dfrac{30-2\cdot 12}{12+3}=2+\dfrac{6}{15}=2+\dfrac{2}{5}=2\frac{2}{5}\text{ ч}.$$

$$2\frac{2}{5}\text{ ч}=2\text{ ч }24\text{ мин}.$$

Ответ

2 ч 24 мин.