Упр.56 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Автобус-экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся от автовокзала на расстоянии $$40\ \text{км}$$. Через $$10$$ мин вслед за автобусом выехал пассажир на такси. Скорость такси на $$20\ \text{км/ч}$$ больше скорости автобуса. Найдите скорость такси и скорость автобуса, если в аэропорт они прибыли одновременно.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, тогда скорость такси равна $$x+20$$ км/ч.

Время движения автобуса до аэропорта:

$$\frac{40}{x}$$

Время движения такси:

$$\frac{40}{x+20}$$

Такси выехало на $$10$$ минут позже, то есть на $$\frac16$$ часа позже, а прибыли они одновременно. Значит,

$$\frac{40}{x}=\frac{40}{x+20}+\frac16.$$

Умножим обе части на $$6x(x+20)$$:

$$240(x+20)=240x+x(x+20).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$240x+4800=240x+x^2+20x$$

$$x^2+20x-4800=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=20^2+4\cdot 4800=400+19200=19600,$$

$$x_{1,2}=\frac{-20\pm 140}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-80,\qquad x_2=60.$$

Скорость не может быть отрицательной, значит, $$x=60$$ км/ч — скорость автобуса.

Тогда скорость такси:

$$60+20=80$$ км/ч.

Ответ: $$60$$ км/ч; $$80$$ км/ч.