Упр.5.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$|x|>x$$; б) $$|x|>-x$$; в) $$|x+2|>x+2$$; г) $$|x-2|>2-x$$.

Используем основное свойство модуля: $$|a|\ge a$$ при любом $$a\in \mathbb{R}.$$

1. $$|x|\ge x$$ — верно при всех $$x\in \mathbb{R}.$$

2. $$|x|\ge -x$$ — верно при всех $$x\in \mathbb{R}.$$

3. $$|x+2|\ge x+2$$ — верно при всех $$x\in \mathbb{R}.$$

4. $$|x-2|\ge 2-x,$$ так как $$2-x=-(x-2).$$ Следовательно, неравенство верно при всех $$x\in \mathbb{R}.$$

Ответ: все неравенства верны при любом $$x\in \mathbb{R}.$$