Упр.5.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Используем шестое свойство модуля: если $$|A|\le B,$$ то обязательно $$B\ge 0,$$ и тогда неравенство равносильно системе $$\begin{cases} |A|\le B, \\ B\ge 0. \end{cases}$$

а)

$$|x|\le x$$

Тогда должно выполняться $$x\ge 0,$$ а при $$x\ge 0$$ имеем $$|x|=x.$$

Значит, $$x\in[0;+\infty).$$

б)

$$|x|\le -x$$

Тогда необходимо $$-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 0.$$ При этом $$|x|=-x.$$

Значит, $$x\in(-\infty;0].$$

в)

$$|x+2|\le x+2$$

Необходимо, чтобы $$x+2\ge 0,$$ то есть $$x\ge -2.$$ Тогда $$|x+2|=x+2.$$

Значит, $$x\in[-2;+\infty).$$

г)

$$|x-2|\le 2-x$$

Необходимо, чтобы $$2-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 2.$$ Тогда $$|x-2|=2-x.$$

Значит, $$x\in(-\infty;2].$$

Ответ

а) $$[0;+\infty)$$; б) $$(-\infty;0]$$; в) $$[-2;+\infty)$$; г) $$(-\infty;2].$$