Упр.5.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. На числовой прямой отметьте все такие точки $$x$$, которые удовлетворяют заданному соотношению: а) $$|x|=-x$$; в) $$|x|=x$$; б) $$|x+2|=x+2$$; г) $$|x-2|=2-x$$.

Используем определение модуля: $$|a|=a \text{ при } a\ge 0,\qquad |a|=-a \text{ при } a<0.$$

1. $$|x|=-x$$

   Это верно при $$x\le 0.$$ Значит, решение: $$(-\infty;0].$$

2. $$|x+2|=x+2$$

   Это верно при $$x+2\ge 0,$$ то есть при $$x\ge -2.$$ Значит, решение: $$[-2;+\infty).$$

3. $$|x|=x$$

   Это верно при $$x\ge 0.$$ Значит, решение: $$[0;+\infty).$$

4. $$|x-2|=2-x$$

   Так как $$2-x=-(x-2),$$ равенство выполняется при $$x-2\le 0,$$ то есть при $$x\le 2.$$ Значит, решение: $$(-\infty;2].$$

Ответ: а) $$(-\infty;0]$$; б) $$[-2;+\infty)$$; в) $$[0;+\infty)$$; г) $$(-\infty;2].$$