Упр.5.24(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим функцию $$y=|2-\sqrt{5-x}|.$$

Для неё подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$5-x\ge 0,\qquad x\le 5.$$

Значит, область определения:

$$D(y)=(-\infty;5].$$

Так как стоит модуль, то $$y\ge 0,$$ следовательно, множество значений:

$$E(y)=[0;+\infty).$$

Найдём нуль функции:

$$|2-\sqrt{5-x}|=0 \iff 2-\sqrt{5-x}=0 \iff \sqrt{5-x}=2 \iff 5-x=4 \iff x=1.$$

Исследуем поведение функции по частям:

$$y= \begin{cases} 2-\sqrt{5-x}, & x\le 1,\\ \sqrt{5-x}-2, & 1\le x\le 5. \end{cases}$$

На промежутке $$(-\infty;1]$$ функция убывает, а на промежутке $$[1;5]$$ возрастает.

График получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ отражением, сдвигом и симметрией относительно оси $$Ox$$; он проходит через точку $$\left(1;0\right)$$ и имеет конец в точке $$\left(5;2\right).$$

Ответ

$$D(y)=(-\infty;5],\qquad E(y)=[0;+\infty),\qquad x_0=1.$$