Упр.5.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Какие значения может принимать $$|x-y|$$, если $$|x-a|=7$$, $$|y-a|=16$$; б) какие значения может принимать $$|a-b|$$, если $$|x-a|=7$$, $$|x-b|=16$$?

а) Из условий $$|x-a|=7$$ и $$|y-a|=16$$ получаем два возможных положения точек относительно числа $$a$$:

1. $$x=a-7,\quad y=a-16,$$ тогда
   $$|x-y|=|(a-7)-(a-16)|=|9|=9.$$
2. $$x=a-7,\quad y=a+16,$$ тогда
   $$|x-y|=|(a-7)-(a+16)|=|-23|=23.$$
3. $$x=a+7,\quad y=a-16,$$ тогда
   $$|x-y|=|(a+7)-(a-16)|=|23|=23.$$
4. $$x=a+7,\quad y=a+16,$$ тогда
   $$|x-y|=|(a+7)-(a+16)|=|-9|=9.$$

Значит, $$|x-y|$$ может принимать значения $$9$$ или $$23$$.

б) Из условий $$|x-a|=3$$ и $$|x-b|=5$$ имеем:

1. $$a=x-3,\quad b=x-5,$$ тогда
   $$|a-b|=|(x-3)-(x-5)|=|2|=2.$$
2. $$a=x-3,\quad b=x+5,$$ тогда
   $$|a-b|=|(x-3)-(x+5)|=|-8|=8.$$
3. $$a=x+3,\quad b=x-5,$$ тогда
   $$|a-b|=|(x+3)-(x-5)|=|8|=8.$$
4. $$a=x+3,\quad b=x+5,$$ тогда
   $$|a-b|=|(x+3)-(x+5)|=|-2|=2.$$

Следовательно, $$|a-b|$$ может принимать значения $$2$$ или $$8$$.

Ответ

а) $$9$$ или $$23$$; б) $$2$$ или $$8$$.