Упр.5 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$y=\frac{x^3+5x^2-4x-20}{x^2+3x-10}$$
Разложим на множители:
$$x^3+5x^2-4x-20=x^2(x+5)-4(x+5)=(x^2-4)(x+5)=(x-2)(x+2)(x+5),$$
$$x^2+3x-10=(x+5)(x-2).$$
Тогда
$$y=\frac{(x-2)(x+2)(x+5)}{(x+5)(x-2)}=x+2.$$
Но при этом
$$x^2+3x-10\ne 0,$$
то есть
$$x\ne -5,\quad x\ne 2.$$
Следовательно,
$$D(y)=(-\infty;-5)\cup(-5;2)\cup(2;+\infty).$$
б) $$y=\frac{x^3-2x^2-16x+32}{x^2-6x+8}$$
Разложим числитель и знаменатель на множители:
$$x^3-2x^2-16x+32=x^2(x-2)-16(x-2)=(x^2-16)(x-2)=(x-4)(x+4)(x-2),$$
$$x^2-6x+8=(x-4)(x-2).$$
Тогда
$$y=\frac{(x-4)(x+4)(x-2)}{(x-4)(x-2)}=x+4.$$
Область допустимых значений:
$$x^2-6x+8\ne 0,$$
то есть
$$x\ne 2,\quad x\ne 4.$$
Значит,
$$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;4)\cup(4;+\infty).$$
в) $$y=\frac{x^3-4x^2-9x+36}{x^2-7x+12}$$
Разложим на множители:
$$x^3-4x^2-9x+36=x^2(x-4)-9(x-4)=(x^2-9)(x-4)=(x-3)(x+3)(x-4),$$
$$x^2-7x+12=(x-4)(x-3).$$
Тогда
$$y=\frac{(x-3)(x+3)(x-4)}{(x-4)(x-3)}=x+3.$$
При этом
$$x^2-7x+12\ne 0,$$
то есть
$$x\ne 3,\quad x\ne 4.$$
Следовательно,
$$D(y)=(-\infty;3)\cup(3;4)\cup(4;+\infty).$$
г) $$y=\frac{x^3+x^2-4x-4}{x^2+3x+2}$$
Разложим на множители:
$$x^3+x^2-4x-4=x^2(x+1)-4(x+1)=(x^2-4)(x+1)=(x-2)(x+2)(x+1),$$
$$x^2+3x+2=(x+1)(x+2).$$
Тогда
$$y=\frac{(x-2)(x+2)(x+1)}{(x+1)(x+2)}=x-2.$$
Область допустимых значений:
$$x^2+3x+2\ne 0,$$
то есть
$$x\ne -2,\quad x\ne -1.$$
Значит,
$$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;-1)\cup(-1;+\infty).$$
Ответ
а) $$y=x+2,\quad D(y)=(-\infty;-5)\cup(-5;2)\cup(2;+\infty).$$
б) $$y=x+4,\quad D(y)=(-\infty;2)\cup(2;4)\cup(4;+\infty).$$
в) $$y=x+3,\quad D(y)=(-\infty;3)\cup(3;4)\cup(4;+\infty).$$
г) $$y=x-2,\quad D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;-1)\cup(-1;+\infty).$$
