Упр.5.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Используя определение модуля, запишите выражение без знака модуля: а) $$|x-5|$$; в) $$|x-5|-|4x-5|$$; б) $$|x-5|+|x+8|$$; г) $$|x-5|\cdot(x+3)$$.

Используем определение модуля: $$|a|=\begin{cases}a, & \text{если } a\ge 0,\\ -a, & \text{если } a<0.\end{cases}$$

1. $$|x-5|=\begin{cases}x-5, & \text{если } x\ge 5,\\ 5-x, & \text{если } x<5.\end{cases}$$

2. $$|x-5|+|x+8|=\begin{cases}2x+3, & \text{если } x\ge 5,\\ 13, & \text{если } -8\le x<5,\\ -2x-3, & \text{если } x<-8.\end{cases}$$

3. $$|x-5|-|4x-5|=\begin{cases}-3x, & \text{если } x\ge 5,\\ 10-5x, & \text{если } \frac54\le x<5,\\ 3x, & \text{если } x<\frac54.\end{cases}$$

4. $$|x-5|\cdot(x+3)=\begin{cases}x^2-2x-15, & \text{если } x\ge 5,\\ -x^2+2x+15, & \text{если } x<5.\end{cases}$$