Упр.5.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Какие значения может принимать $$|x — 7|$$, если $$|x — 4| = 6$$; б) какие значения может принимать $$|x + 5|$$, если $$|x — 2| = 16$$?

а) Из условия $$|x-4|=6$$ получаем два случая:

$$x-4=6 \quad \text{или} \quad x-4=-6$$

Отсюда $$x=10$$ или $$x=-2$$.

Тогда

$$|x-7|=|10-7|=3$$

и

$$|x-7|=|-2-7|=9$$

Значит, $$|x-7|$$ может принимать значения $$3$$ или $$9$$.

б) Из условия $$|x-2|=16$$ получаем два случая:

$$x-2=16 \quad \text{или} \quad x-2=-16$$

Отсюда $$x=18$$ или $$x=-14$$.

Тогда

$$|x+5|=|18+5|=23$$

и

$$|x+5|=|-14+5|=9$$

Значит, $$|x+5|$$ может принимать значения $$9$$ или $$23$$.

Ответ: а) $$3$$ или $$9$$; б) $$9$$ или $$23$$.