Упр.5.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$|x+4|=5$$

Рассмотрим два случая:

$$x+4=5 \Rightarrow x=1$$

$$x+4=-5 \Rightarrow x=-9$$

Ответ: $$x=-9,\;1$$

б) $$|x-4|=|10-x|$$

Возведём обе части в квадрат:

$$(x-4)^2=(10-x)^2$$

$$x^2-8x+16=100-20x+x^2$$

$$12x=84$$

$$x=7$$

Ответ: $$x=7$$

в) $$|x-4|=15$$

$$x-4=15 \Rightarrow x=19$$

$$x-4=-15 \Rightarrow x=-11$$

Ответ: $$x=-11,\;19$$

г) $$|x-4|=|5x|$$

Возведём обе части в квадрат:

$$(x-4)^2=(5x)^2$$

$$x^2-8x+16=25x^2$$

$$24x^2+8x-16=0$$

$$3x^2+x-2=0$$

$$D=1+24=25$$

$$x=\frac{-1\pm 5}{6}$$

$$x_1=-1,\quad x_2=\frac{2}{3}$$

Ответ: $$x=-1,\;\frac{2}{3}$$