Упр.5.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sqrt{\pi^2-8\pi+16}=\sqrt{(\pi-4)^2}=|\pi-4|.$$

Так как $$\pi\approx 3{,}14<4,$$ то $$\pi-4<0,$$ значит

$$|\pi-4|=4-\pi.$$

Ответ: $$4-\pi.$$

б) $$\sqrt{(2-\sqrt5)^2}+\sqrt{(3-\sqrt5)^2}=|2-\sqrt5|+|3-\sqrt5|.$$

Так как $$2<\sqrt5<3,$$ то $$2-\sqrt5<0,$$ а $$3-\sqrt5>0.$$ Следовательно,

$$|2-\sqrt5|=-(2-\sqrt5)=\sqrt5-2,$$

$$|3-\sqrt5|=3-\sqrt5.$$

Тогда

$$\sqrt5-2+3-\sqrt5=1.$$

Ответ: $$1.$$

в) $$\sqrt{4\pi^2-28\pi+49}=\sqrt{(2\pi-7)^2}=|2\pi-7|.$$

Так как $$\pi\approx 3{,}14,$$ то $$2\pi\approx 6{,}28<7,$$ значит $$2\pi-7<0.$$ Поэтому

$$|2\pi-7|=7-2\pi.$$

Ответ: $$7-2\pi.$$

г) $$\sqrt{(2{,}7-\sqrt7)^2}-\sqrt{(2{,}6-\sqrt7)^2}=|2{,}7-\sqrt7|-|2{,}6-\sqrt7|.$$

Так как $$676<700<729,$$ то $$26<\sqrt{700}<27,$$ откуда $$2{,}6<\sqrt7<2{,}7.$$ Следовательно,

$$2{,}6-\sqrt7<0,\qquad 2{,}7-\sqrt7>0.$$

Тогда

$$|2{,}7-\sqrt7|=2{,}7-\sqrt7,\qquad |2{,}6-\sqrt7|=\sqrt7-2{,}6.$$

Получаем

$$2{,}7-\sqrt7-(\sqrt7-2{,}6)=5{,}3-2\sqrt7.$$

Ответ: $$5{,}3-2\sqrt7.$$