Упр.5.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 5.1. Найдите модуль числа: а) $$\left|1-\sqrt{2}\right|$$; в) $$\left|2{,}2-\sqrt{5}\right|$$; б) $$\left|\sqrt{3}-\sqrt{2}\right|$$; г) $$\left|\sqrt{6}-2{,}5\right|$$.

Используем определение модуля: если $$a<0,$$ то $$|a|=-a,$$ а если $$a>0,$$ то $$|a|=a.$$

1. $$1-\sqrt2<0,$$ так как $$\sqrt2>1.$$ Поэтому

   $$|1-\sqrt2|=-(1-\sqrt2)=\sqrt2-1.$$

2. $$\sqrt3-\sqrt2>0,$$ так как $$\sqrt3>\sqrt2.$$ Поэтому

   $$|\sqrt3-\sqrt2|=\sqrt3-\sqrt2.$$

3. $$2{,}2-\sqrt5<0,$$ так как $$\sqrt5\approx 2{,}236>2{,}2.$$ Поэтому

   $$|2{,}2-\sqrt5|=-(2{,}2-\sqrt5)=\sqrt5-2{,}2.$$

4. $$\sqrt6-2{,}5<0,$$ так как $$\sqrt6\approx 2{,}449<2{,}5.$$ Поэтому

   $$|\sqrt6-2{,}5|=-(\sqrt6-2{,}5)=2{,}5-\sqrt6.$$

Ответ: а) $$\sqrt2-1$$; б) $$\sqrt3-\sqrt2$$; в) $$\sqrt5-2{,}2$$; г) $$2{,}5-\sqrt6$$.