Упр.49.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Двузначное число составляют так. Его первая цифра получается в результате первого бросания игрального кубика, грани которого пронумерованы цифрами от $$1$$ до $$6$$, а вторая цифра — в результате второго бросания этого кубика. Найдите вероятность того, что это число: а) состоит из разных цифр; б) больше $$20$$; в) кратно $$7$$; г) простое.

Всего возможных двузначных чисел:

$$N=6\cdot 6=36.$$

1. Число состоит из разных цифр.

   Одинаковые цифры получаются в случаях:

   $$11,\ 22,\ 33,\ 44,\ 55,\ 66.$$

   Таких чисел $$6$$, значит, чисел с разными цифрами:

   $$36-6=30.$$

   Тогда

   $$P=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}\approx 0{,}833.$$

2. Число больше $$20$$.

   Первая цифра должна быть одной из чисел $$2,3,4,5,6$$ — всего $$5$$ вариантов, вторая цифра — любая из $$6$$.

   Тогда

   $$N(A)=5\cdot 6=30,$$

   и

   $$P=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}\approx 0{,}833.$$

3. Число кратно $$7$$.

   Подходящие числа:

   $$14,\ 21,\ 35,\ 42,\ 56,\ 63.$$

   Их $$6$$, значит

   $$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\approx 0{,}167.$$

4. Число простое.

   Подходящие числа:

   $$11,\ 13,\ 23,\ 31,\ 41,\ 43,\ 53,\ 61.$$

   Их $$8$$, значит

   $$P=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}\approx 0{,}222.$$

Ответ: а) $$\frac{5}{6}\approx 0{,}833$$; б) $$\frac{5}{6}\approx 0{,}833$$; в) $$\frac{1}{6}\approx 0{,}167$$; г) $$\frac{2}{9}\approx 0{,}222$$.