Упр.49.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Из чисел, расположенных в пяти первых строчках треугольника Паскаля, случайно выбирают одно число. Найдите вероятность того, что это число: а) двузначно; б) нечетно; в) кратно трем; г) не является простым числом.

В первых пяти строках треугольника Паскаля получаем числа:

$$1;\ 1,1;\ 1,2,1;\ 1,3,3,1;\ 1,4,6,4,1.$$

Всего чисел:

$$N=1+2+3+4+5=15.$$

Найдём вероятности.

1. Двузначное число — только $$10$$, оно встречается дважды.

   $$P=\frac{2}{15}.$$

2. Нечётные числа: все единицы, а также $$3,3,5,5$$.

   Всего таких чисел:

   $$1+2+2+2+2=9.$$

   $$P=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}.$$

3. Кратно трём число $$3$$ встречается дважды и число $$6$$ — один раз.

   Всего таких чисел:

   $$2+1=3.$$

   $$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}.$$

4. Простые числа среди этих чисел: $$2,3,3,5,5$$, всего $$5$$ чисел.

   Тогда не простых чисел:

   $$15-5=10.$$

   $$P=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}.$$

Ответ: а) $$\frac{2}{15}$$; б) $$\frac{3}{5}$$; в) $$\frac{1}{5}$$; г) $$\frac{2}{3}$$.