Упр.49.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Два ученика независимо друг от друга написали по одному двузначному натуральному числу. Найдите вероятность того, что:
   а) эти два числа различны между собой;
   б) сумма чисел равна 100;
   в) сумма чисел не больше 25;
   г) сумма чисел больше 190.

Всего двузначных натуральных чисел $$90$$: от $$10$$ до $$99$$.

При независимом выборе двух чисел число всех равновозможных исходов равно

$$N=90\cdot 90=8100.$$

1. Числа различны между собой.

   Всего пар $$8100$$, из них одинаковых пар $$90$$: $$10,10$$; $$11,11$$; …; $$99,99$$.

   Тогда число благоприятных исходов:

   $$N(A)=8100-90=8010.$$

   Вероятность:

   $$P=\frac{8010}{8100}=\frac{89}{90}\approx 0{,}989.$$

2. Сумма чисел равна $$100$$.

   Подходящие пары:

   $$10+90,\ 11+89,\ 12+88,\ …,\ 49+51,\ 50+50.$$

   Таких пар $$81$$.

   Тогда

   $$P=\frac{81}{8100}=0{,}01.$$

3. Сумма чисел не больше $$25$$.

   Возможные суммы: $$20,21,22,23,24,25$$.

   Число пар для каждой суммы:

   $$20:1,\quad 21:2,\quad 22:3,\quad 23:4,\quad 24:5,\quad 25:6.$$

   Итого

   $$N(A)=1+2+3+4+5+6=21.$$

   Следовательно,

   $$P=\frac{21}{8100}\approx 0{,}0026.$$

4. Сумма чисел больше $$190$$.

   Возможные суммы: $$191,192,\dots,198.$$

   Число пар для каждой суммы:

   $$191:8,\quad 192:7,\quad 193:6,\quad 194:5,\quad 195:4,\quad 196:3,\quad 197:2,\quad 198:1.$$

   Тогда

   $$N(A)=8+7+6+5+4+3+2+1=36.$$

   Вероятность:

   $$P=\frac{36}{8100}=0{,}0044.$$

Ответ: а) $$0{,}989$$; б) $$0{,}01$$; в) $$0{,}0026$$; г) $$0{,}0044$$.