Упр.49.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Три ученика независимо друг от друга написали по одной цифре от 0 до 9. Какова вероятность того, что среди написанных цифр: а) не будет ни одной цифры 0; б) будет хотя бы одна цифра 5; в) не будет ни одной чётной цифры; г) будет хотя бы одна нечётная цифра?

Каждый ученик независимо от других пишет одну цифру от $$0$$ до $$9$$, значит, для каждого из них вероятность выбрать любую конкретную цифру равна $$\frac{1}{10}$$.

Ход решения

1. Вероятность того, что не будет ни одной цифры 0:

   Для одного ученика вероятность не написать $$0$$ равна $$\frac{9}{10}$$. Тогда для трёх учеников:
   $$P=\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}=\frac{729}{1000}=0{,}729.$$

2. Вероятность того, что будет хотя бы одна цифра 5:

   Удобнее найти противоположное событие — что не будет ни одной цифры 5. Для одного ученика это вероятность $$\frac{9}{10}$$, значит,
   $$\overline{P}=\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}=\frac{729}{1000}=0{,}729.$$
   Тогда
   $$P=1-\overline{P}=1-0{,}729=0{,}271.$$

3. Вероятность того, что не будет ни одной чётной цифры:

   Нечётных цифр $$5$$: $$1,3,5,7,9$$. Для одного ученика вероятность написать нечётную цифру равна $$\frac{5}{10}$$. Тогда
   $$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10}=\frac{125}{1000}=0{,}125.$$

4. Вероятность того, что будет хотя бы одна нечётная цифра:

   Найдём противоположное событие — что не будет ни одной нечётной цифры, то есть все цифры будут чётными. Чётных цифр тоже $$5$$, значит,
   $$\overline{P}=\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10}=\frac{125}{1000}=0{,}125.$$
   Тогда
   $$P=1-\overline{P}=1-0{,}125=0{,}875.$$

Ответ

а) $$0{,}729$$; б) $$0{,}271$$; в) $$0{,}125$$; г) $$0{,}875$$.