Упр.49.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Какова вероятность того, что при трех бросаниях монеты: а) ни разу не выпадет «орел»; б) ни разу не выпадет «решка»; в) «орел» выпадет ровно один раз; г) «решка» выпадет хотя бы один раз?

Монету бросают три раза. Всего возможных исходов:

$$N=2^3=8.$$

а)

Ни разу не выпадет орёл, значит все три раза выпадет решка:

$$P=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{8}=0{,}125.$$

б)

Ни разу не выпадет решка, значит все три раза выпадет орёл:

$$P=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{8}=0{,}125.$$

в)

Орёл выпадет ровно один раз. Таких исходов три:

$$\{ОРР,\; РОР,\; РРО\}.$$

Тогда

$$P=\frac{3}{8}=0{,}375.$$

г)

Решка выпадет хотя бы один раз. Найдём вероятность противоположного события: ни разу не выпадет решка, то есть все три раза выпадет орёл.

$$P(\text{ни разу не выпадет решка})=\frac{1}{8}=0{,}125.$$

Тогда

$$P(\text{решка выпадет хотя бы один раз})=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}=0{,}875.$$

Ответ: а) $$0{,}125$$; б) $$0{,}125$$; в) $$0{,}375$$; г) $$0{,}875$$.