Упр.49 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$4x^2-12x+9>0$$; б) $$-2x^2+x-1<0$$; в) $$9x^2-6x+1\leq 0$$; г) $$x^2-2x+5<0$$.

а) $$4x^2-12x+9>0$$

$$4x^2-12x+9=(2x-3)^2$$

Тогда

$$(2x-3)^2>0$$

Квадрат числа положителен при всех значениях, кроме тех, при которых он равен нулю:

$$2x-3\ne 0,\quad x\ne \frac{3}{2}.$$

Значит,

$$x\in(-\infty;\tfrac{3}{2})\cup(\tfrac{3}{2};+\infty).$$

б) $$-2x^2+x-1<0$$

Рассмотрим квадратный трёхчлен. Его дискриминант:

$$D=1-4\cdot(-2)\cdot(-1)=1-8=-7<0.$$

Так как $$a=-2<0,$$ а корней нет, то выражение $$-2x^2+x-1$$ всегда отрицательно.

Следовательно,

$$x\in\mathbb{R}.$$

в) $$9x^2-6x+1\le 0$$

$$9x^2-6x+1=(3x-1)^2$$

Тогда

$$(3x-1)^2\le 0.$$

Квадрат неотрицателен, значит неравенство выполняется только при

$$3x-1=0,\quad x=\frac13.$$

Итак,

$$x=\frac13.$$

г) $$x^2-2x+5<0$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot5=4-20=-16<0.$$

Так как $$a=1>0,$$ то квадратный трёхчлен всегда положителен и не может быть меньше нуля.

Решений нет.

Ответ

а) $$x\in(-\infty;\tfrac{3}{2})\cup(\tfrac{3}{2};+\infty);$$ б) $$x\in\mathbb{R};$$ в) $$x=\frac13;$$ г) $$\varnothing.$$