Упр.49.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Случайным образом выбирают нечетное двузначное натуральное число. Найдите вероятность того, что: а) его квадрат меньше $$1000$$; б) его квадрат больше $$9000$$; в) сумма квадратов его цифр больше $$140$$; г) сумма квадратов его цифр не больше $$10$$.

Всего нечетных двузначных натуральных чисел:

$$N=\frac{99-11}{2}+1=45.$$

1. Чтобы квадрат числа был меньше $$1000$$, нужно:

   $$n^2<1000 \Rightarrow n<31.$$

   Подходят нечетные числа от $$11$$ до $$29$$:

   $$N(A)=\frac{29-11}{2}+1=10.$$

   Тогда

   $$P=\frac{10}{45}=\frac{2}{9}\approx 0{,}222.$$

2. Чтобы квадрат числа был больше $$9000$$, нужно:

   $$n^2>9000 \Rightarrow n>94{,}8,$$

   значит, подходят числа $$95, 97, 99$$.

   Их три, поэтому

   $$P=\frac{3}{45}=\frac{1}{15}\approx 0{,}067.$$

3. Проверим нечетные двузначные числа, у которых сумма квадратов цифр больше $$140$$:

   $$9^2+9^2=81+81=162,$$

   $$8^2+9^2=64+81=145.$$

   Подходят только числа $$99$$ и $$89$$, значит

   $$P=\frac{2}{45}\approx 0{,}044.$$

4. Сумма квадратов цифр не больше $$10$$:

   $$1^2+1^2=2,$$

   $$1^2+3^2=10,$$

   $$2^2+1^2=5,$$

   $$3^2+1^2=10.$$

   Подходят числа $$11, 13, 21, 31$$. Тогда

   $$P=\frac{4}{45}\approx 0{,}089.$$

Ответ: а) $$\frac{2}{9}\approx 0{,}222$$; б) $$\frac{1}{15}\approx 0{,}067$$; в) $$\frac{2}{45}\approx 0{,}044$$; г) $$\frac{4}{45}\approx 0{,}089$$.