Упр.49.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. В темном ящике $$5$$ выигрышных билетов и $$4$$ проигрышных. Вы случайно вытаскиваете одновременно $$3$$ билета. Найдите вероятность того, что: а) все билеты выигрышные; б) есть ровно один проигрышный билет; в) есть ровно два выигрышных билета; г) есть хотя бы один выигрышный билет.

Всего билетов $$5+4=9.$$

1. Вероятность того, что все три билета выигрышные:

   $$P=\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{7}=\frac{5}{42}\approx 0{,}119.$$

2. Вероятность того, что есть ровно один проигрышный билет:

   Число способов выбрать 3 билета из 9:

   $$C_9^3=84.$$

   Число способов выбрать 2 выигрышных билета из 5 и 1 проигрышный из 4:

   $$C_5^2\cdot C_4^1=10\cdot 4=40.$$

   Тогда

   $$P=\frac{C_5^2\cdot C_4^1}{C_9^3}=\frac{40}{84}=\frac{10}{21}\approx 0{,}476.$$

3. Вероятность того, что есть ровно два выигрышных билета:

   Это тот же случай, что и в пункте б), поэтому

   $$P=\frac{10}{21}\approx 0{,}476.$$

4. Вероятность того, что есть хотя бы один выигрышный билет:

   Удобнее найти через противоположное событие — все три билета проигрышные:

   $$P(\text{все проигрышные})=\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7}=\frac{1}{21}.$$

   Тогда

   $$P=1-\frac{1}{21}=\frac{20}{21}\approx 0{,}952.$$

Ответ: а) $$0{,}119$$; б) $$0{,}476$$; в) $$0{,}476$$; г) $$0{,}952$$.