Упр.49.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Из чисел $$0, 1, 2, \ldots, 9$$ выбирают одно. Рассматриваются события: $$A$$ — это чётное число; $$B$$ — это число больше $$7$$; $$C$$ — это число, кратное $$3$$ и не равное $$0$$; $$D$$ — это или $$1$$, или $$4$$, или $$9$$. Опишите события: а) $$AB$$; б) $$CD$$; в) $$BC$$; г) $$ABCD$$.

Обозначим результаты выбора одной цифры из множества $$\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}.$$

Тогда:

• $$A=\{0,2,4,6,8\}$$ — чётные числа;
• $$B=\{8,9\}$$ — числа больше $$7$$;
• $$C=\{3,6,9\}$$ — числа, кратные $$3$$ и не равные $$0$$;
• $$D=\{1,4,9\}$$.

Найдём пересечения событий:

1. $$AB=A\cap B=\{8\}$$, то есть выбирают число $$8$$.
2. $$CD=C\cap D=\{9\}$$, то есть выбирают число $$9$$.
3. $$BC=B\cap C=\{9\}$$, то есть выбирают число $$9$$.
4. $$ABCD=A\cap B\cap C\cap D=\varnothing$$, так как одновременно получить число, принадлежащее всем четырём событиям, невозможно.

Ответ

$$AB=\{8\},\quad CD=\{9\},\quad BC=\{9\},\quad ABCD=\varnothing.$$