Упр.49.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Экзамен пересдавали три ученика. Рассматриваются события: $$A$$ — экзамен сдал ровно один ученик; $$B$$ — хотя бы один ученик; $$C$$ — не менее двух учеников; $$D$$ — ровно два ученика. Опишите события: а) $$A + C$$; б) $$A + D$$; в) $$B + D$$; г) $$A + B + C + D$$.

Обозначим:

$$A$$ — экзамен сдал ровно один ученик;

$$B$$ — экзамен сдал хотя бы один ученик;

$$C$$ — экзамен сдали не менее двух учеников;

$$D$$ — экзамен сдали ровно два ученика.

Тогда:

1. $$A + C = B$$
   
   Событие означает: экзамен сдал ровно один ученик или не менее двух учеников, то есть экзамен сдал хотя бы один ученик.
2. $$A + D = B$$
   
   Событие означает: экзамен сдал ровно один ученик или ровно два ученика, то есть экзамен сдал хотя бы один ученик.
3. $$B + D = B$$
   
   Так как событие $$D$$ входит в событие $$B$$, их объединение равно $$B$$.
4. $$A + B + C + D = B$$
   
   Все перечисленные события сводятся к событию $$B$$ — экзамен сдал хотя бы один ученик.

Ответ: а) $$B$$; б) $$B$$; в) $$B$$; г) $$B$$.