Упр.49.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. У каждого из туристов есть или тугрики, или «еврики». У $$100$$ туристов есть только тугрики, у $$38$$ туристов есть только «еврики», а у $$31\%$$ туристов есть обе валюты.
   a) Сколько всего было туристов?
   б) Сколько туристов имеют тугрики?
   в) Сколько туристов имеют «еврики»?
   г) Измените в условии задачи $$31\%$$ так, чтобы ответ в пункте a) стал наибольшим из всех возможных.

Пусть $$N$$ — общее число туристов. Тогда туристов, имеющих только одну валюту, было

$$100+38=138.$$

По условию у $$31\%$$ туристов есть обе валюты, значит, только одну валюту имеют $$69\%$$ всех туристов. Поэтому

$$0{,}69N=138,$$

откуда

$$N=\frac{138}{0{,}69}=200.$$

Тогда число туристов, имеющих тугрики, равно

$$100+0{,}31\cdot 200=100+62=162,$$

а число туристов, имеющих «еврики», равно

$$38+0{,}31\cdot 200=38+62=100.$$

Для пункта г) пусть $$x\%$$ туристов имеют обе валюты. Тогда только одну валюту имеют $$100-x\%$$ туристов, и

$$\left(1-\frac{x}{100}\right)N=138,$$

то есть

$$N=\frac{13800}{100-x}.$$

Чтобы $$N$$ было наибольшим, знаменатель $$100-x$$ должен быть наименьшим, значит, $$x=1$$. Тогда искомый процент равен

$$100-1=99.$$

Ответ

а) $$200$$; б) $$162$$; в) $$100$$; г) $$99$$.